2,46 Mb.страница7/15Дата конвертации16.09.2011Размер2,46 Mb.Тип Смотрите также: 7 ^ 10.2. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий Вернемся к рассмотрению той статистической гипотезы, которую мы уже упомянули при обсуждением правил выбора критерия для проверки гипотезу о равенстве генеральных математических ожиданий - гипотезу о равенстве генеральных дисперсий: Н 0 : 12 = 22. Итак, предположим, что выборка объемом n1 случайно извлекается из нормальной совокупности со средним 1 и дисперсией 12. Независимая случайная выборка объемом n2 извлекается из второй нормальной совокупности со средним 2 и дисперсией 22. При проверке Н0 значения математических ожиданий несущественны. Критериальная статистика F = (s12 / s22) имеет распределение Фишера (в предположении справедливости нуль-гипотезы) со степенями свободы (n1 1) и (n2 1). В вероятностных таблицах для этого распределения, как правило, вверху указывается число степеней свободы для большей дисперсии, а слева для меньшей (или вверху - число степеней свободы для числителя, а внизу для знаменателя). По существу речь идет о проверке сходства степеней однородности двух выборок. Критерий может быть двусторонним, поскольку интересующее нас отклонение F от 1 может быть и в правую, и в левую сторону. Значит, альтернативная гипотеза может быть ненаправленной и направленной. Ненаправленная альтернативная гипотеза выглядит так: Н1 : 1 2. Критерий в таком случае двусторонний. Находим /2 F(n1 1),(n2 1) по таблице (в таблице обычно дают только те значения критерия, которые больше 1) и 1- /2F(n1 1),(n2 1) = 1 / ( /2 F(n1 1),(n2 1)).Нулевая гипотеза принимается, если F лежит между этими двумя табличными (критическими) значениями и отвергается в пользу ненаправленной Н1, если F выходит за пределы этого интервала, неважно в какую сторону- вправо, или влево. Направленные альтернативные гипотезы имеют вид: Н1 : 1 2 и Н1 : 1 2 .Логика их проверки та же, что и логика проверки альтернативных гипотез, описанных выше.^ 10.3. Проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляцииВ социологических исследованиях довольно часто возникает ситуация, когда исследователь не знает, как следует интерпретировать коэффициент корреляции, рассчитанный для измерения связи между двумя интервальными. Скажем, равен этот коэффициент 0,3. Какой вывод должен сделать исследователь имеется связь между переменными или нет? И снова, как и выше, на помощью приходит проверка статистической гипотезы. 58 Рассмотрим способ проверки нуль-гипотезы - H0: = 0. Для такой проверки используется критерий (напомним, что греческие буквы используются для обозначения генеральных параметров, а латинские для отвечающих им выборочных статистик; в соответствии с этим r означает выборочный коэффициент корреляции). Эта статистика при справедливости нуль-гипотезы имеет распределение Стьюдента с df = (n 2) степенями свободы. Альтернативная гипотеза Н1 в данном случае может быть ненаправленной и направленной (это естественно, если вспомнить, что коэффициент корреляции может быть и положительным, и отрицательным), а рассмотренный критерий, соответственно, двусторонним и односторонним. Направленный вариант альтернативной гипотезы - H1: 0 (или H1: 0), ненаправленный - H1: 0. Подчеркнем, что при ненаправленной альтернативной гипотезе (и, соответственно, при использовании двустороннего критерия) гипотеза принимается, если - tтабл tнабл. tтабл., и отвергается, если tнабл выходит за пределы указанного интервала. 10.4. Проверка гипотезы о равенстве долей Нередко в социологии возникает ситуация, когда требуется проверить гипотезу о равенстве генеральных долей: Н0: . Имеются в виду доли тех единиц рассматриваемых совокупностей (выборочной и генеральной), которые обладают каким-то заданным свойством. К примеру, исследователь выяснил, что среди опрошенных им студентов социологических вузов оказалось 13% юношей, а среди студентов экономических вузов- 21%. Встает вопрос, является ли это расхождение случайным (может быть объяснено тем, что выборки не достаточно адекватно отразили свойства генеральных совокупностей всех студентов социологических и экономических вузов Москвы соответственно) или же оно принципиально в экономические вузы действительно поступает относительно больше юношей, чем в социологические. И снова для ответа требуется проверка статистической гипотезы.59, где, , X1 количество единиц первой выборки, обладающих рассматриваемым качеством, X2 то же для второй выборки.Примеры задач.1. Работая в одном из вузов, преподаватель убедился, что все его студенты являются достаточно однородными по уровню подготовки и разбиения отдельных учебных групп на подгруппы не требуется. Когда преподаватель решил начать работать в другом вузе, встал вопрос о том, следует ли группы этого вуза разбивать на однородные подгруппы. Чтобы быстро решить этот вопрос, преподаватель сформировал две выборки из студентов первого и второго вузов соответственно, составил специальный тест, с помощью которого опросил студентов обеих выборок. Было решено разбивать группы второго вуза, если разброс полученных по тесту оценок студентов второй выборки будет больше разброса аналогичны
Ю. Н. Толстова Математико-статистические модели в социологии
10.2. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий - Ю. Н. Толстова Математико-статистические модели в социологии
Комментариев нет:
Отправить комментарий